Expressões Numéricas

Conhecemos como expressões numéricas um conjunto de operações fundamentais a serem calculadas. São operações fundamentais:

• Adição
• Subtração
• Multiplicação
• Divisão
• Potenciação
• Radiciação

Expressões numéricas são bastante comuns no dia a dia, pois, em muitos problemas, há a necessidade de se calcular o valor de uma expressão numérica. Além das operações, uma expressão numérica pode conter símbolos que mostram a ordem de prioridade, são eles:

• Parênteses ( )
• Colchetes [ ]
• Chaves { }

Ordem das Operações

Na resolução de expressões numéricas, é bastante comum ter dúvida sobre qual operação devemos realizar primeiro. Para isso, é necessário entender a ordem correta a ser seguida. Primeiramente, sempre começamos por radiciação e potenciação. Caso apareçam essas duas operações ao mesmo tempo dentro de uma mesma expressão algébrica, calculamo-las na ordem da esquerda para a direita.
Encontrando todas as potências e todos os radicais, as próximas operações em ordem de prioridade são a multiplicação e a divisão. Da mesma forma, operações com mesmo grau de prioridade são sempre calculadas da esquerda para a direita, o que acontece com a multiplicação e a divisão.
Na ausência de multiplicação e divisão na expressão numérica, calculamos, então, a adição e a subtração dos termos. Caso existam as duas operações, calculamo-las na ordem em que aparecerem até encontrarmos um resultado final.

Uso dos Símbolos nas Expressões Numéricas

Além das operações em si, é bastante comum também a utilização de símbolos para mostrar a ordem de prioridade em que devemos fazê-las. São eles os parênteses ( ), os colchetes [ ] e as chaves { }.

Nesse caso, precisamos nos atentar, primeiro, à ordem de prioridade desses símbolos para, depois, atentar-nos à ordem de prioridade das operações que estão entre esses símbolos. Resolver expressões numéricas exige um cuidado, pois há uma prioridade na ordem das operações, começando pelos símbolos, resolvendo

• Primeiro, as operações que estão dentro do parêntese;
• Depois, as operações que estão entre colchetes;
• Por fim, as operações que estão entre chaves, nessa ordem.

Passo a Passo para Resolver Expressões Numéricas

Dada a expressão \(2 + (5+4):3 - \sqrt{4} + 9] \div 4 \), vamos resolver passo a passo:

No primeiro passo, resolvemos a expressão dentro dos parênteses \( (5+4) \), que resulta em \( 9 \).

\( [2 + 9:3 - \sqrt{4} + 9] \div 4 \)

Em seguida, resolvemos a divisão \( 9 \div 3 \), que resulta em \( 3 \).

\( [2 + 3 - \sqrt{4} + 9] \div 4 \)

Aplicamos a raiz quadrada a \( \sqrt{4} \), que resulta em \( 2 \).

\( [2 + 3 - 2 + 9] \div 4 \)

Continuando, realizamos a adição \( 2 + 3 \), que resulta em \( 5 \).

\( [5 - 2 + 9] \div 4 \)

Realizando as operações dentro da chave.

\( [3 + 9] \div 4 \)

Em seguida, realizamos a adição \( 3 + 9 \), que resulta em \( 12 \).

\( 12 \div 4 \)

Finalmente, realizamos a divisão \( 12 \div 4 \), que resulta em \( 3 \).

\( 3 \)

Portanto, o resultado da expressão é \( 3 \).

Exemplo

No primeiro passo, resolvemos a expressão dentro dos parênteses \( (-2 + 5) \), que resulta em \( 3 \).

\( 20 \div \sqrt{4} \cdot [-9 + 12 \div 3] - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Em seguida, resolvemos a divisão \( 12 \div 3 \), que resulta em \( 4 \).

\( 20 \div \sqrt{4} \cdot [-9 + 4] - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Continuando, realizamos a operação \( \sqrt{4} \), que resulta em \( 2 \).

\( 20 \div 2 \cdot [-9 + 4] - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Realizamos a subtração dentro da primeira chave \( -9 + 4 \), que resulta em \( -5 \).

\( 20 \div 2 \cdot [-5] - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Em seguida, resolvemos a divisão \( 20 \div 2 \), que resulta em \( 10 \).

\( 10 \cdot [-5] - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Realizamos a multiplicação \( 10 \cdot (-5) \), que resulta em \( -50 \).

\( -50 - [7 \cdot (-3) - 16 \div (-2) + 2] \)

Continuando, resolvemos as operações dentro da segunda chave \( 7 \cdot (-3) \), que resulta em \( -21 \).

\( -50 - [-21 - 16 \div (-2) + 2] \)

Em seguida, realizamos a divisão \( 16 \div (-2) \), que resulta em \( -8 \).

\( -50 - [-21 - (-8) + 2] \)

Realizamos a subtração \( -21 - (-8) \), que resulta em \( -13 \).

\( -50 - [-13 + 2] \)

Realizamos a adição \( -13 + 2 \), que resulta em \( -11 \).

\( -50 - (-11) \)

Por fim, realizamos a subtração \( -50 - (-11) \), que resulta em \( -39 \).

O resultado final da expressão é \( -39 \).