Fatoração de Expressões Algébricas

O que é uma expressão algébrica?

Definição: Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas (como soma, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes). Ela pode ser usada para representar situações matemáticas gerais ou específicas. Por exemplo:

• \(x + 3\): Uma soma envolvendo uma variável \(x\) e o número \(3\).
• \(2x^2 - 5x + 7\): Uma expressão polinomial com coeficientes, termos variáveis e uma constante.

Exemplos

Alguns exemplos de expressões algébricas comuns são:

• \(4a + 2b\): Uma expressão com duas variáveis \(a\) e \(b\).
• \(3x^2 - 2x + 5\): Um polinômio do segundo grau.
• \(y^3 + z\): Uma expressão cúbica com duas variáveis \(y\) e \(z\).

O que é fatoração e como fatorar expressões algébricas?

Definição: A fatoração de uma expressão algébrica é o processo de reescrevê-la como o produto de dois ou mais fatores mais simples. Este método é útil para simplificar expressões, resolver equações e compreender melhor a estrutura de polinômios.

Por exemplo, a expressão \(x^2 - 9\) pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 3)\), usando a técnica de diferença de quadrados.

Como fatorar expressões algébricas?

Existem várias técnicas para fatorar expressões algébricas, dependendo de sua forma. Abaixo estão as técnicas mais comuns:

• Fator comum: Identifique um termo comum a todos os termos da expressão e coloque-o em evidência.
  Exemplo: \(6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)\).
• Diferença de quadrados: Para expressões da forma \(a^2 - b^2\), aplique a fórmula \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
  Exemplo: \(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\).
• Trinômio quadrado perfeito: Para trinômios da forma \(a^2 + 2ab + b^2\), aplique a fórmula \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
  Exemplo: \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).
• Agrupamento: Agrupe os termos da expressão em pares ou grupos que possam ser fatorados separadamente.
  Exemplo: \(x^3 + 3x^2 + 2x + 6 = (x^2 + 2)(x + 3)\).