Operações Matemáticas Básicas: Fundamentos e Propriedades

As operações básicas em Matemática são os processos mais elementares realizados entre números: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma dessas operações possui propriedades que podem ser exploradas para facilitar cálculos e compreensão. Este artigo aprofundará essas operações, destacando conceitos fundamentais e propriedades essenciais. Considere que, ao longo deste texto, todos os números são Reais.

Visão geral

Adição, subtração, multiplicação e divisão são as operações matemáticas básicas. A subtração é a operação inversa da adição, enquanto a divisão é a operação inversa da multiplicação. O resultado de uma adição é a soma, e o resultado de uma subtração é a diferença. Da mesma forma, o resultado de uma multiplicação é o produto, e o resultado de uma divisão é o quociente.

Quais são as Operações Matemáticas Básicas?

As principais são: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão.

Adição

A adição envolve a soma e é representada pelo símbolo \(+\). A estrutura básica é \(A + B = C\), onde \(C\) é a soma de dois números reais \(A\) e \(B\). Lemos “\(A\) mais \(B\) é igual a \(C\)”.
Por exemplo:


Propriedades importantes incluem comutatividade, associatividade e a presença do elemento neutro (\(0\)).

Comutatividade: A comutatividade é uma propriedade que afirma que a ordem dos operandos não altera o resultado de uma operação. Essa propriedade é expressa como: \(A + B = B + A\).

Associatividade: A associatividade é uma propriedade que afirma que a forma como os elementos são agrupados em uma operação não afeta o resultado. Se \(A\), \(B\) e \(C\) são números reais, então \((A + B) + C\) é igual a \(A + (B + C)\). Essa propriedade é expressa como: \((A + B) + C = A + (B + C)\).

Subtração


A subtração envolve a diferença e é representada pelo símbolo \(-\). A estrutura básica é \(A - B = C\), onde \(C\) é a subtração de dois números reais \(A\) e \(B\). Lemos “\(A\) menos \(B\) é igual a \(C\)”. É importante compreender o conceito de números negativos ao lidar com a subtração.
Por exemplo:

Propriedades importantes incluem comutatividade, associatividade e a presença do elemento neutro \(0\).

Associatividade na Subtração: A associatividade é uma propriedade que diz que o resultado de uma operação não depende da forma como os números são agrupados.
Matematicamente, a associatividade na subtração é expressa como:
\((A - B) - C = A - (B - C)\).

Isso significa que, se você tiver três números \(A\), \(B\) e \(C\), a ordem da subtração não altera o resultado.

Comutatividade na Subtração: A comutatividade é uma propriedade que diz que a ordem dos números na operação não afeta o resultado. No entanto, a subtração não é comutativa.
Matematicamente, a comutatividade não é válida para a subtração: \(A - B \neq B - A\). Isso significa que, em geral, \(A\) menos \(B\) não é o mesmo que \(B\) menos \(A\).

Multiplicação

A multiplicação envolve o produto e é representada por símbolos como \( \times \), \(*\) ou \(\cdot\). A estrutura básica é \(A \times B = C\), onde \(C\) é o produto de \(A\) e \(B\).
Exemplos incluem \(2 \times 3 = 6\) e \(X \times X = X^2\). Propriedades importantes incluem comutatividade, distributividade e a presença do elemento neutro (\(1\)).

Comutatividade na multiplicação: A comutatividade na multiplicação afirma que a ordem dos fatores não altera o produto.
Em termos matemáticos: \(A \times B = B \times A\).

Distributividade na multiplicação: A distributividade na multiplicação em relação à adição afirma que \(A \times (B + C) = A \times B + A \times C\).

O elemento neutro na multiplicação é \(1\). Isso significa que qualquer número multiplicado por \(1\) é igual a ele mesmo: \(A \times 1 = A\).

É importante que, para você ganhar agilidade em contas de multiplicação, tenha a tabuada decorada completa. Aqui está um vídeo que ensina alguns macetes de tabuada.

Divisão

A divisão envolve o quociente e é representada pelo símbolo \(÷\). A estrutura básica é \(A ÷ B = C\), onde \(C\) é o quociente entre \(A\) e \(B\). É fundamental notar que \(B\) não pode ser zero. Exemplos incluem \(27 ÷ 9 = 3\) e \(20 ÷ 8 = 2,5\). Além disso, a divisão está relacionada à multiplicação, onde \(B \times C = A\).

Comutatividade na divisão: Na divisão, a comutatividade não é garantida. Em geral, \(A ÷ B \neq B ÷ A\).

Distributividade na divisão em relação à subtração: A distributividade na divisão em relação à subtração afirma que \(A ÷ (B-C) = A ÷ B - A ÷ C\).

O elemento neutro na divisão é \(1\). Isso significa que qualquer número dividido por \(1\) é igual a ele mesmo: \(A ÷ 1 = A\).