Notação Científica

A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais compacta e prática. Ela utiliza potências de base \(10\) para simplificar a escrita e facilitar cálculos. A notação científica segue o formato:

\[N = \pm{\ a} \times 10^b\]

Onde:

• \(a\) é o coeficiente, um número real tal que \(1 \leq |a| < 10\). Ou seja, o \(a\) é um número Real que precisa ser maior ou igual a 1 e menor que 10, podendo ser positivo ou negativo;
• \(b\) é o expoente, um número inteiro que indica quantas casas decimais o ponto deve ser deslocado.

Por exemplo:

• O número \(300.000\) pode ser escrito como \(3 \times 10^5\);
• O número \(0,00045\) pode ser escrito como \(4,5 \times 10^{-4}\).

Como colocar números em notação científica?

Basicamente, há duas possibilidades:

Números com vírgula

Para converter números com vírgula (ou números decimais) para a notação científica:

1. Identifique o primeiro dígito significativo (não nulo) do número.
2. Escreva o número na forma \(a \times 10^b\), onde \(a\) é o número ajustado para que fique entre \(1\) e \(10\).
3. Determine \(b\), que será negativo se o número original for menor que \(1\) e positivo caso contrário.

Exemplo:

• O número \(0,00067\) tem o primeiro dígito significativo \(6\). Na notação científica, ele será escrito como \(6,7 \times 10^{-4}\).
• O número \(0,01\) será escrito como \(1,0 \times 10^{-2}\).

Números sem vírgula

Para converter números inteiros grandes (sem vírgula) para a notação científica:

1. Identifique o primeiro dígito significativo do número.
2. Escreva o número como \(a \times 10^b\), onde \(a\) é o número ajustado para ficar entre \(1\) e \(10\).
3. Determine \(b\), que será igual à quantidade de casas decimais movidas para posicionar o ponto decimal após o primeiro dígito.

Exemplo:

• O número \(450.000\) tem o primeiro dígito significativo \(4\). Na notação científica, ele será escrito como \(4,5 \times 10^5\).
• O número \(8.900\) será escrito como \(8,9 \times 10^3\).

Prática

Vamos praticar com alguns exemplos para fixar o aprendizado:

1. Converta o número \(0,000023\) para notação científica:
   Resposta: \(2,3 \times 10^{-5}\).
2. Converta o número \(125.000\) para notação científica:
   Resposta: \(1,25 \times 10^5\).
3. Converta o número \(7,89 \times 10^3\) para número decimal:
   Resposta: \(7.890\) .
4. Converta o número \(4,56 \times 10^{-2}\) para número decimal:
   Resposta: \(0,0456\).