Múltiplos de um Número

Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando esse número por todos os inteiros. Sejam \(a\) e \(b\) dois números inteiros conhecidos, \(a\) é múltiplo de \(b\) se existir um número inteiro \(k\) tal que \(a = b \cdot k\). O conjunto dos múltiplos de \(a\) é obtido multiplicando \(a\) por todos os números inteiros.

Exemplo: Múltiplos de 2 são \(M(2) = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...\}\). No exemplo de 2, pode-se pensar em todos os números pares.

Divisores de um Número

Dois números inteiros, \(a\) e \(b\), estão relacionados como divisor e múltiplo se \(b\) for múltiplo de \(a\). Os divisores de um número são os números pelos quais ele é divisível sem deixar resto. Para listar os divisores de um número, buscamos os números que o dividem.

Exemplo: Divisores de 20 são \(D(20) = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}\).

Propriedades dos Múltiplos e Divisores

Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o resto \((N – r)\) é múltiplo do divisor, ou o número \(d\) é divisor de \((N – r)\).

Propriedade 2: \((N – r + d)\) é um múltiplo de \(d\), ou seja, o número \(d\) é divisor de \((N – r + d)\).

Exemplo: Ao dividir 525 por 8, temos \(N = 525\), \(d = 8\), \(q = 65\), e \(r = 5\). As propriedades são satisfeitas: \(528 = 8 \cdot 66\).

Números Primos

Números primos têm apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Para verificar se um número é primo, fazemos a lista de seus divisores. Se houver mais que 2 divisores, o número não é primo.

Exemplo: Números primos entre 2 e 20 são \(\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}\).