Fração

A fração é uma forma de representar a divisão entre dois números, onde o número superior é chamado de numerador e o número inferior é chamado de denominador. "A fração é a representação de uma divisão ou de partes de um todo. O numerador, que fica em cima, indica quantas partes temos em relação ao todo, enquanto o denominador, que fica embaixo, representa em quantas partes o todo foi dividido. As classificações das frações incluem própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista. Quando comparamos duas frações, dizemos que são equivalentes quando representam a mesma quantidade. Operações como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser realizadas com frações."

O que é fração?

A fração é uma maneira de representar uma divisão entre dois números. Uma interpretação interessante é que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, enquanto o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.

Significado dos termos da fração

Sabemos que a fração representa uma divisão entre dois números. Em uma representação algébrica, \(\frac{a}{b}\), a é o numerador e b é o denominador. Como a fração representa uma divisão, a é o dividendo, e b é o divisor, sendo b diferente de zero.

Leitura da fração

O que nomeia a fração é o seu denominador. Pronunciamos o numerador em sua forma cardinal e alteramos a pronúncia do denominador para sua forma fracionária. A partir dos denominadores maiores que 10, adicionamos a palavra “avos” ao nome do número cardinal do denominador.
Quando o denominador é 100, o nome será o numerador seguido da palavra centésimo, e quando o denominador é 1000, da palavra milésimo.

Tipos de Frações

• Fração Própria: A fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.
  • Exemplos: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{12}{100}\)
• Fração Imprópria: A fração imprópria ocorre quando o numerador é maior que o denominador.
  • Exemplos: \(\frac{9}{8}\), \(\frac{7}{2}\), \(\frac{25}{12}\)
• Fração Aparente: Uma fração é aparente quando ela representa um número inteiro, ou seja, quando o numerador é divisível pelo denominador.
  • Exemplos: \(\frac{2}{2} = 1\), \(\frac{8}{4} = 2\), \(\frac{9}{3} = 3\)
• Fração Equivalente: As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.
  • Exemplo: Note que, nesse exemplo, as frações representam sempre a metade, então mesmo que sejam frações diferentes, elas representam a mesma parte do todo.
  • \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\)
• Fração Irredutível: Como podemos representar a mesma quantidade de formas diferentes, por meio de frações equivalentes, a fração irredutível é a representação mais simples possível de uma quantidade, encontrada quando não existe nenhum número que divide o numerador e o denominador da fração simultaneamente.
  • Exemplo: Perceba que não existe nenhum número diferente de 1 que divida 4 e 5 simultaneamente, então \(\frac{4}{5}\) é uma fração irredutível.
• Fração Mista: Fração mista, ou número misto, é uma forma de representar números que possuem uma

Operações com frações

• Adição e subtração de frações: Para somar ou subtrair duas frações, é necessário que os denominadores sejam iguais. Esse processo permite combinar as frações de forma direta. Caso os denominadores não sejam iguais, usa-se a fórmula abaixo para igualar os denominadores.
  • \( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \)
  • \( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} \)
• Multiplicação de frações: Para multiplicar duas frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Essa operação resulta em uma fração que representa a multiplicação das partes correspondentes.
  • \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \)
• Divisão de frações: Para calcular a divisão entre duas frações, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Isso é equivalente a multiplicar a primeira fração pelo resultado da inversão da segunda fração.
  • \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} \)