A propriedade de que qualquer número elevado a 0 é igual a 1 pode ser demonstrada usando a definição de exponenciação e algumas propriedades matemáticas. Vamos considerar um número real \(a\) diferente de zero: \[ a^0 = a^{n - n} \] Agora, utilizando a propriedade de que \(a^{m - n} = \frac{1}{a^{n - m}}\), podemos reescrever a expressão: \[ a^0 = \frac{1}{a^{n - n}} \] Como \(a^{n - n}\) é igual a \(a^0\), a expressão se torna: \[ a^0 = \frac{1}{a^0} \] Agora, podemos multiplicar ambos os lados da equação por \(a^0\) para eliminar o denominador: \[ a^0 \cdot a^0 = 1 \] Usando a propriedade de que \(a^{m + n} = a^m \cdot a^n\), obtemos: \[ a^{0 + 0} = 1 \] Finalmente, simplificando a expressão: \[ a^0 = 1 \] Portanto, qualquer número real \(a\) elevado a 0 é igual a 1. Isso é uma convenção útil e consistente, que simplifica muitas expressões matemáticas.